Формирование функциональной грамотности на основе изучения функциональных зависимостей в математике и экономике

В педагогической науке особое внимание отводится обсуждению вопроса эффективности организации образовательного процесса.
Тем не менее стоит отметить, что часть выпускников российских школ, овладевших академическими знаниями в различных предметных областях, недостаточно способны использовать эти знания в практической жизнедеятельности.
Актуальность проблемы формирования функциональной грамотности обучающихся как возможности эффективной интеграции человека в окружающем динамическом мире.
Одно из наиболее распространенных определений функциональной грамотности дал советский и российский лингвист и психолог Алексей Алексеевич Леонтьев: «Функциональная грамотность – это способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений». [1. Стр. 31]
Можно много рассуждать о том, что мы уж давно живем в других реалиях, времена плановой экономики прошли, рынок является двигателем всего. Но тем не менее, финансовая грамотность населения как один из компонентов функциональной грамотности, так и продолжает являться важной проблемой как для самих людей, так и для государства. Говорить о финансовой грамотности без взаимосвязи с развитием мышления, образовательных компетенций это значить напичкать человека неким объемом знаний, не позволяющих о их применении в процессе изменяющихся условий.  
Для начала остановимся на особом виде мышления, которое «рассматривается как продуктивный процесс, в результате которого происходит выбор необходимых знаний, способов и методов познания, направленных на разрешение различным числом вариантов частных конкретных задач, поиск общих закономерностей» [2. стр.10].  К такому виду мышления относится комбинаторно-логическое мышление «позволяющее осуществлять продуктивный процесс, в результате которого посредством модельно-мыслительных рассуждений происходит выбор необходимых знаний, способов и методов, направленных на разрешение различным числом вариантов, как частных конкретных задач, так и поиск общих закономерностей». [2. стр.147].   Работая над развитием комбинаторно-логического мышления учителю любого предмета необходимо рассматривать процесс формирования образовательных компетенций по преподаваемому предмету во взаимосвязи с другими предметными областями, порой даже не связанными напрямую, а уж тем белее со смежными дисциплинами. 
Решение практических задач – это одна из составляющих как математического, так и экономического образования. Умение построения модели приучает учащихся к проектному мышлению, а совокупи с комбинаторно-логическим мышлением увеличивается количество вариаций по разрешению той или иной проблемы. 
Математике здесь принадлежит особая роль, «так как решение практико-ориентированных финансовых задач позволяет адаптировать теоретические основы общеобразовательного курса математики и лишенные практического смысла задачи к жизненным ситуациям, с которыми приходится сталкиваться обучающимся» [7].
В математике одно из основополагающих и связующих направлений- функциональная зависимость между различными величинами.
Рассмотрим, как можно выстроить изучение темы «Кусочно-заданная функция» на уроке математики 8-9 класса.
Для начала вспомним, что кусочно - заданная функция — функция одной переменной, определённая на множестве действительных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой или другим способом задания функции [6].
Рассмотрим одну из экономических функций- кривую производственных возможностей.

Кривая производственных возможностей (англ. production possibilities curve) — это кривая, показывающая различные комбинации максимальных объёмов производства нескольких благ (товаров или услуг), которые могут быть созданы в условиях полной занятости при использовании всех имеющихся в экономике ресурсов [5].

Кривая производственных возможностей- это модель, показывающая, что в условиях полного использования всех ресурсов и при данном уровне развития технологии рост объема производства одного блага достигается за счет снижения производства другого блага.

Различные комбинации выпуска отражают разные варианты использования ограниченных ресурсов. Например, труд может быть использован при производстве разных благ. Использование единицы труда в производстве одного блага приводит к невозможности его использования в производстве любого другого блага. Поэтому увеличение выпуска в одном секторе экономики ведет к альтернативным издержкам (АИ) в виде снижения выпуска в другом секторе. «Альтернативные издержки, издержки упущенной выгоды или издержки альтернативных возможностей (англ. opportunity cost) — экономический термин, обозначающий упущенную выгоду (в частном случае — прибыль, доход)» [3].

В разных секторах экономики ресурсы могут использоваться с разной эффективностью, поэтому кривая производственных возможностей отражает сложную нелинейную зависимость между различными комбинациями выпуска. Интенсивность использования ресурса зависит от наличия других факторов производства. Например, производительность труда зависит от наличия капитала, а также от уровня технологий. На выпуск также оказывает влияние закон убывающей предельной отдачи: при увеличении какого-либо ресурса и неизменном количестве других ресурсов предельная отдача будет снижаться.

Задача №1.  На одном поле фермер может произвести 500 т картофеля или 100 т пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 2 т пшеницы равна 5 т картофеля при максимальном производстве картофеля, равном 1000 т. Построить кривую производственных возможностей фермера. [4]

На первом поле

Альтернативные издержки (АИ) производства 1 т картофеля – это то количество пшеницы, от выращивания которого фермер вынужден отказаться: 100 / 500 = 0,2 т пшеницы.

На втором поле

Альтернативные издержки 1 т картофеля равны 2 / 5 = 0,4 т пшеницы.

Вывод: На первом поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,2 т пшеницы. А на втором поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы. Так как 0,2 меньше, чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать первое поле (Рис.2).

использовать первое поле.

Задача №2. Дедушка, отец и сын организовали семейный бизнес по изготовлению столов и стульев. За год отец может изготовить 50 столов или 100 стульев, дедушка - 40 столов или 100 стульев, сын 100 столов или 150 стульев. Постройте кривую производственных возможностей семьи. [4]

Для дедушки альтернативная стоимость производства одного стула: 40 / 100 = 0,4 стола ← альтернативные издержки минимальные. Для отца альтернативная стоимость производства одного стула: 50 / 100 = 0,5 стола. Для сына альтернативная стоимость производства одного стула: 100 / 150 = 2/3 стола

Попробуем данную задачу решить немного в другом формате, а именно вычисляя альтернативные издержки по отношению произведенных стульев к количеству столов.

Тогда альтернативные издержки для дедушки 100/40=2,5. Для отца- 100/50=2, а для сына- 150/100=1,5. Таким образом, наименьшими альтернативными издержками станут издержки сына- 1,5. После –для отца (2) и наиболее затратный вариант у дедушки-2,5

При движении по кривой возможен только один, лучший вариант движения, который дает максимальный результат при минимальных затратах.  При рассмотрении данного задания можно учащимся дать дополнительное задание, например, определить будут ли точки А (102, 102) и В (102, 205) лежать на графике функции. После определения месторасположения точек переводим данное упражнение на практические «рельсы». Точка «А» будет находиться во внутренней области функции, а значит, демонстрирует упущенные возможности. Т.е. все значения, находящиеся в области между осями и самой функцией, показывают неэффективное использование ресурсов для производства. А все точки, которые выходят за границы данной области- недостижимый результат.  

Как мы видим, при изучении кусочно-заданной функции учитель математики сможет сам усвоить, а также и познакомить обучающихся с одной из важных финансово-экономических тем «Кривой производственных возможностей», а также с понятием «альтернативные издержки».

При рассмотрении такого рода заданий учитель совместно с учащимися может выстроить несколько вариантов моделей по разрешению тех или иных поставленных перед ними задач. Например, находить альтернативные издержки по отношению произведенных стульев к количеству столов, а наоборот. Аналогично по первой задаче рассматривать зависимость переменной «х» от «у», что является пропедевтическим шагом к дальнейшему изучению различных функциональных зависимостей.

Функциональные зависимости в математике, экономике и функциональная грамотность учащихся имеют единую основополагающую платформу, а значит, взаимодополняют, насыщают динамическим развитием.

Интегрируя математическое и финансово-экономическое образование мы тем самым работаем над развитием комбинаторно-логического мышления, позволяющего сформировать единую картину мира ученика.  Перенос академических знаний на прикладной язык, моделирование широкого спектра шагов по достижению поставленной цели приучает молодого человека предвидеть ожидаемые результаты, стратегически и тактически подходить к решению появляющихся препятствий, «широкого диапазона жизненных задач».

Список литературы

А.А. Леонтьев Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла / под ред. А. А. Леонтьева. М.: Баласс, 2003. С. 35
Т.Г. Попова [Электронный ресурс]/Т.Г. Попова : Дис. канд. пед. наук. - М.: РГБ, 2011- 230 с.
https://ru.wikipedia.org/wiki Альтернативные_издержки
https://ecson.ru/economics/opportunity-cost/ Задачи №2, №3
https://ru.wikipedia.org/wiki Кривая производственных возможностей
https://ru.wikipedia.org/wiki/ Кусочно-заданная функция
http://www.azbukafinansov.ru/about/ Финансовая грамотность учащихся